i've tried his home number but he's not there.
этот 's от чего в данном случае отпочковался и почему?
следовательно, и перевод станет более точным: его там не было или его там нет

he's not here = he is not here
I've tried - Present Perfect Tense, поэтому и другое действие в настоящем времени. Типа "Я попробовал позвонить ему домой, но его нет (в данный момент)."

а почему тогда не he isn't there? в каких случаях как пишется?

без разницы

замечатльно :-))))
спасибо за ответы!