1. Неопределённая форма глагола (der Infinitiv), частица ZU
Почему требуется перед многими глаголами ставить частицу ZU ?
Например предложения:
Ich muss Deutsch lernen.
Ich beginne Deutsch zu lernen.
Почему во втором предложении требуется ставить частицу ZU ?
Почему нельзя сказать: Ich beginne Deutsch lernen.
2. Die Infinitivkonstruktion (Инфинитивная конструкция / группа)

Что никто не знает?
И я не знаю. Ни в одном учебнике не встречал, чтобы говорилось для чего ставят частицу ZU перед глаголом.
Может предположить? У кого какие предположения?

Вас может не устроить ответ, что после определенных гкаголов, к которым в т.ч. относятся anfangen / beginnen последующий глагол используется с zu.
Это также как и в русском языке: начинать ... учить: два инфинитива.
Но аргументированно может ответить например Dr. Bopp на http://canoo.net/blog/
Причем Dr. Bopp не только знает, но еще и оперативно отвечает тем, кто его спрашивает
(даже если видит, что ученик только учит немецкий).
Почему бы не использовать его как консультанта в случае трудных и непонятных вопросов по немецкому языку / грамматике?

Хорошая ссылка. Я её сразу поместил на ветке Ссылки.
Что касается использовать его как консультанта в случае трудных и непонятных вопросов ещё не думал, даже не знаю как это делать.

Да, меня не устраивает этот ответ.
Меня интересует почему ставится перед многими глаголами частица ZU, а не после каких глаголов.

Это очень просто.
Ваш вопрос на русском об использовании ZU формулируете на немецком (можно и примеры привести)
и отправляете его Dr. Bopp'у.
Ждете пару дней и анализируете пришедший ответ.
Если не устроит ответ от Dr. Bopp'a - уточняете вопрос и снова отсылаете.

Предположение
Частица ZU ставится перед глаголом, чтобы показать что он не является спрягаемой формой глагола.
Например в предложении Wir beginnen Deutsch lernen. и то два глагола по форме одинаковы, а найдутся предложения, что без ZU не обойтись.
В общем частица ZU не от хорошей жизни.

Это предположение помогло мне найти ответ, по крайней мере для себя:
Я не считаю больше, что частица ZU ставится перед глаголом.
Я считаю, что частица ZU ставится прежде всего перед инфинитивной конструкцией. А инфинитивная конструкция может состоять даже из одного единственного глагола.
Значит глаголы надо рассматривать так: Можно ли после них строить инфинитивную группу. А что такое инфинитивная конструкция? Это минимум глагол + частица ZU

Ваше объяснение никакой ясности не принесло, тем более, что вы не пояснили инфинитивную конструкцию / группу *).
М/б ваше обьяснение для себя
дополнить разбором примеров для других
и пояснить - что есть что?
*) - здесь как раз просится ссылка на предварительные знания, которые надо иметь.

Это точно, что я никакой ясности не дал в вопросе «Почему перед некоторыми глаголоми ставится частица частица ZU, а перед некоторыми нет.»
И также верно, что вначале надо было пояснить «инфинитивная конструкция / группа». Но это обязательно мы здесь рассмотрим.
Пока у меня были лишь предположения:
- Частица ZU ставится перед глаголом, чтобы показать что он не является спрягаемой формой глагола, а именной формой глагола.
- что инфинитив с частицей ZU можно считать расширенным инфинитивом и даже инфинитивной группой
А нужно ли вообще задаваться таким вопросом: «Почему перед некоторыми глаголоми ставится частица частица ZU, а перед некоторыми нет.»
Может ответа и нет и надо лишь знать после каких глаголов ставится инфинитив с частицей ZU, выучить правила, выполнить упражнения итд
А можно и разобрать предложения, где есть инфинитив с частицей ZU, например здесь в группе есть набор предложений , в котором обязательно встретится инфинитив с частицей ZU
Вот это я и сделаю – сделаю выборку таких предложений.

Anfangs war das Wetter sehr schön, aber dann begann es zu regnen. Die Fortschritte, die wir in Deutsch gemacht haben, sind nicht zu verachten, nicht wahr? Die Kinder sind nirgends zu sehen. Er ist mit Recht sehr stolz darauf, die Bronzemedaille gewonnen zu haben. Er kann nicht mehr aufhören zu lachen. Es haben nicht viele Leute das Glück, eine solche Reise machen zu können. Es ist schwierig, beim Zähneputzen zu singen. Es ist schwierig, sich an die Sitten und Bräuche eines anderen Landes zu gewöhnen. Freust du dich, nach Deutschland zu fahren? Haben Sie daran gedacht, die erste Lektion zu wiederholen? Haben Sie Lust, mit mir zu essen? Hast du wieder angefangen, regelmäßig zu turnen? Ich habe die Absicht, um acht Uhr dorthin zu gehen. In diesem Fall zieht er es sicher wieder vor, die Arbeit zu wechseln. Man hat ihm höflich zu verstehen gegeben, dass seine Anwesenheit nicht erwünscht war. Meine Freundin hat mich gebeten, mit ihr ins Kaufhaus zu kommen, um ein Kleid für sie auszuwählen. Sie blieben stehen, um einem Taxi zu winken. Sie freuen sich sehr, uns zu sehen. Sie haben gestern beschlossen, heute zu Hause zu bleiben. Sie hat sich gefragt, ob es nicht besser wäre, auf dem Balkon zu frühstücken. Sie scheint diese Person gut zu kennen. Was gibt es heute Mittag zu essen? Wir sind höchst erfreut, ihnen die Geburt unseres dritten Kindes zu dürfen.

Вначале погода была очень хорошая, но потом пошёл дождь. Успехи, корые мы достигли в немецком, не так уж незначительны, разве не правда. Детей нигде не видно. Он по праву гордится тем, что завоевал бронзовую медаль. Он больше не может перестать смеяться. Немногим людям везёт, совершить такую поездку (путешествие). Чистя зубы, трудно петь. Трудно привыкнуть к обычаям и нравам другой страны. Рад ты в Германию поехать? Вы думали о том, чтобы повторить первый урок? Вам хочется поесть со мной? Ты опять начал, регулярно делать зарядку? Я намерен пойти туда в восемь часов. В этом случае, он наверняка предпочтёт сменить работу. Ему вежливо дали понять, что его присутствие нежелательно. Моя подруга попросила меня пойти с ней в универмаг, чтобы выбрать ей платье. Они остались стоять – с тем, чтобы остановить такси. Они очень рады нас видеть. Вчера они решили оставаться сегодня дома. Она спросила себя, не лучше ли было бы, завтракать на балконе. Похоже, она хорошо знакома с этим человеком. Что будет сегодня на обед (будем кушать)? Мы чрезвычайно рады, известить вас о рождении нашего третьего ребёнка.

Это выборка предложений из набора предложений , в которых встречается инфинитив с частицей ZU
К каждому предложению можно применить правило, а может даже одно правило подходит для нескольких предложений.
Поэтому есть смысл разделить предложения на группы по какому-то признаку.
Кто разделит предложения на группы и укажет признак, правило для каждой группы?