Ситуация конечно нестандартная. У меня с ляйками опыта ноль, но вот на скорую руку приходит в голову следующее:
sehr geehrte Damen und HErren,
im Moment arbeite ich als ... bei ... in der Abteilung .... Aus verschiedenen Gründen möchte ich mich gerne anderweitig orientieren. Da ich von einer Kollegin erfahren habe, dass Sie ebenso einen Rahmenvertrag mit der IBM AG haben, möchte ich mich bei Ihnen bewerben, um dieselbe Position bei der IBM weiterhin zu bekleiden.
А вообще я бы им позвонила бы и рассказала бы всю историю по телефону, самое главное умалчивая. То бишь рассказала бы, что работаешь сейчас как ... в ... и по различным причинам (ага, именно так сформулировать) не хотела бы продолжать работать в своей ляйке. А тут тебе посоветовали, что у них тоже договор, и вот ты бы им хотела бы предложить себя и ту позицию, которую ты сейчас занимаешь. В общем, все то же самое, но в устном варианте оно как-то проще. Сказать можно, что человеческое недопонимание с ляйкой, а вот писать бы я не стала

ура, все написала..... краткость сестра таланта. Да я и сама понимаю что такое можно говорить и то с глазу на глаз да и то не все.
Думаю позвонят, пригласят а там посмотрим.
Спасибо тебе лявочка, снова выручила