Хочу подать документы на выход из гражданства. Мой загранпаспорт действителен еще 10 месяцев. Месяц назад подал на новый загранпаспорт,
когда получу - не знаю. В правилах выхода из гражданства сказано, что срок действия загранпаспорта на момент подачи документов должен быть
минимум 1 год. Если я уже подал на новый паспорт, примут-ли в консульстве документы на выход из гражданства? Спасибо за ответы!

Через 1-3 месяца.

Должны принять. Когда будете подавать документы, укажите, что новый загранпаспорт уже в процессе оформления.