Как бы это ни выглядело на первый взгляд неудобно, но совет про поставить кошачий горшок в зал - правильный. Раз он ходит в зале, что, естественно, нежелательно, надо на первых порах ему эту возможность предоставить. Потом, когда с горшком всё устаканится, каждый день горшок передвигать сантиметров по 20 в то место, где горшок будет стоять постоянно. Это место должно быть спокойным и сам горшок и наполнитель должны кота устраивать - кошки вообще в этом вопросе очень щепетильны, но если всем довольны, то и промахов не бывает никогда. Мои две никогда не гадили ни на диваны, ни в кровать, ни просто на открытое пространство, но горшки пришлось подогнать под их желания ( снять крышку, найти нужный наполнитель).

Домик покупной - непринципиально, картон вполне сгодится, кошки вообще любят картонки. Странно, что кот не идёт туда. Но опять же - попытайтесь поставить в другом месте, развернуть входом в другую сторону - у кота есть своя логика, надо только разобраться, чего он хочет.

Это не прихоть - Вам сейчас надо коту по максимуму облегчить этап привыкания в новом доме, тогда всем легче будет. Поэтому приглядывайтесь внимательно к поведению, не ругайте, детям объясните, чтоб не докучали коту, не бегали на ним.