компост используют как удобрение для улучшения состояния земли, с ним земля лучше сохраняет влагу, более рыхлая, много полезных веществ.
Компост это не просто удобрение, что растворяется и с дождём поступает в землю, его нужно мешать с землёй.
Обычно осенью идёт идёт перекапывание огорода и как раз в это время и добавляют компост. Можно конечно и просеивать, если к примеру ложить туда ветки и потом ждать пока они сгниют, при этом не сгнившие каждый раз отсеивать.
Попробуйте просто поднять ящик, часто их делают без дна. Если не получится, то вынять из ящика всё содержимое, то, что не сгнило вернуть обратно, что сгнило "чёного цвета, похожее на замлю" перекопать где нить в землёй или выкопать яму и туда его прикопать.
Перекапывают с землёй а не просто рассыпают ещё по другой причине, от компоста может идти запах гниения, а это не все нравится, поэтому летом его только собирают, а осенью с ним работают, за зиму он догнивает и нет запаха, почва подготовлена к новому сезону.