1. можно ли в консульсвте получить загранник без национального
2. занимается ли консулат национальными паспортами?

1. Можно, если до этого было оформлено ПМЖ. Кажется только в 2017 году перестали изымать внутренние паспорта при оформлении ПМЖ. Остальные ж, у которых внутренние паспорта изъяли до этого периода, как-то ж продлевают, меняют свои загранники (да хоть на тот же биометрический нового образца)
2. Внутренними паспортами консульство не занимается.
......

Интересная история. И как аргументирует консульство отказ регистрировать гражданина Украины?

Стаття 7. Набуття громадянства України за народженням

Особа, батьки або один з батьків якої на момент її народження були громадянами України, є громадянином України.

Якщо дитина виїхала на постійне проживання за кордон і її батьки вийшли з громадянства України, дитина може вийти з громадянства України за клопотанням одного з батьків.

Якщо дитина виїхала на постійне проживання за кордон з одним із батьків і він вийшов з громадянства України, а другий є громадянином України, дитина може вийти з громадянства України за клопотанням про це того з батьків, який вийшов з громадянства України.
.....Паспорт гражданина Украины или другой документ согласно законодательству Украины подтверждающий факт нахождения гражданстве Украины одного из родителей на момент рождения.....

https://evrovektor.com/article/Podtverzhdenije-grazhdanstv...