Предлог   Die Präposition
Предлог является служебной частью речи, его основная функция в предложении заключается в оформлении самых разнообразных
отношений между элементами предложения, выраженными различными частями речи. Это могут быть отношения между:

двумя существительными именем существительным и именем прилагательным именем существительным и местоимением именем существительным и наречием глаголом и именем существительным глаголом и наречием двумя местоимениями двумя числительными

die Frage nach dem Stipendium stolz auf den Sieg die Erinnerung an ihn die Zeitung von gestern hoffen auf ein Wiedersehen sich nach links wenden viele von uns zwei von zehn

вопрос о стипендии гордый победой воспоминание о нем вчерашняя газета надеяться на встречу повернуться налево многие из нас двое (или: два) из десяти

Предлагаю запомнить какие части речи соединяют предлоги.

Классы предлогов
Предлоги можно рассматривать, разделив их на классы:

Die Präposition
lokal	Das Besteck liegt in der Schublade.
temporal	Sie kennen einander seit unserer Schulzeit.
modal	Sie konnte nur mit großer Mühe sprechen.
kausal	Wir konnten wegen des schlechten Wetters nicht kommen.

Präpositionalgruppe
Wir warten auf den Bus.
Wir warten auf ihn.
Der Wein in der Flasche ist sauer.
Sie ist zufrieden mit dem Resultat.
Ich halte ihn für intelligent.
Wir kennen ihn seit gestern.
* Красным выделены Präpositionalgruppe
Stellung (Где ставить предлог в Präpositionalgruppe?)
1. Vor dem Bezugswort: (Впереди слова с которым предлог связан)
Wir warten auf den Bus.
Wir warten auf ihn.
Sie ist zufrieden mit dem Resultat.
Ich halte ihn für intelligent.
Wir kennen ihn seit gestern.
2. Nach dem Bezugswort: (После слова, с которым предлог связан)
Ich möchte dies der Deutlichkeit halber noch einmal erwähnen. (halber - из-за, ради )
Batterien sollten der Umwelt zuliebe fachgerecht entsorgt werden.(zuliebe - ради, в угоду)
Einem Medienbericht zufolge ist der berühmte Schauspieler gestern gestorben.(zufolge - вследствие )
3. Vor oder nach Bezugswort: (Впереди или после слова ставится предлог)
Entlang dem Fluss standen Bäume.
Den/Dem Fluss entlang standen Bäume.
Wir sind gegenüber Kritikern sehr zurückhaltend.
Wir sind Kritikern gegenüber sehr zurückhaltend.
Entgegen euren Vorschlägen haben wir uns für Rot entschieden.
Euren Vorschlägen entgegen haben wir uns für Rot entschieden.
4. Um das Bezugswort herum: ( Части двухсоставного предлога окружают слово)
Niemand darf um seines Glaubens willen verfolgt werden.
Wir glaubten ihm von diesem Moment an kein Wort mehr.

Sie stellt die Vase

?

den Schrank.

Какой предлог можно здесь применить? Один или несколько?
Здесь предлог должен связать существительные. По глаголу мы видим, что вазу надо поставить, а поставить вазу можно на тумбочку, рядом с тумбочкой и в тумбочку.
Можно построить три предложения, где свободно мы можем применить один из предлогов.
Sie stellt die Vase auf den Schrank.
Sie stellt die Vase neben den Schrank.
Sie stellt die Vase in den Schrank.

Sie	arbeitet	?	Projekt.
Sie	interessieren sich	?	die ausgeschriebene Stelle.
Wir	begannen	?	der Arbeit.

Здесь глагол заставляет использовать предлог и обязательно только один предлог.
Sie arbeitet an einem neuen Projekt.
Sie interessieren sich für die ausgeschriebene Stelle.
Wir begannen mit der Arbeit.
Связка: глагол + предлог

Diese Verhaltensweise ist	charakteristisch	?	Psychopathen.
Darf ich Ihnen	?	dieser Aufgabe	behilflich   sein?
Sie waren	?	das Geld	angewiesen.

Здесь прилагательное заставляет использовать предлог и обязательно только один предлог.
Diese Verhaltensweise ist charakteristisch für Psychopathen.
Darf ich Ihnen bei dieser Aufgabe behilflich sein?
Sie waren auf das Geld angewiesen.
Связка: прилагательное + предлог

die Hoffnung	?	bessere Zeiten
die Fragen	?	den Vorsitzenden
ihr Hunger	?	Erkenntnis

Здесь существительное заставляет использовать предлог и обязательно только один предлог.
die Hoffnung auf bessere Zeiten
die Fragen an den Vorsitzenden
ihr Hunger nach Erkenntnis
Связка: существительное + предлог

bis

1. Без артикля а) при обозначении места и времени:     Bis Hamburg  sind es noch etwa 250 Kilometer.     Bis nächsten  Montag muss die Arbeit fertig sein.     Er will noch bis September  warten. b) перед числительным при обозначении верхнего (часто в сочетании с zu):    Von 13 bis 15 Uhr  geschlossen!    Ich zahle bis zu 50 Euro, nicht mehr. c) перед наречиями:     Bis dahin  ist noch ein weiter Weg.     Auf Wiedersehen, bis bald (bis nachher, bis später).

2. В сочетании с другими предлогами, определяющими падеж словосочетания: а) bis + предлог, управляющий винительным падежом:     Wir gingen bis an den Rand  des Abgrunds.     Der Zirkus war bis auf den letzten Platz  ausverkauft.     Er schlief bis in den Tag  hinein.     Bis auf den Kapitän  wurden alle gerettet (= alle außer dem Kapitän). b) bis + предлог, управляющий дательным падежом:     Kannst du nicht bis nach dem Essen warten?     Bis vor einem Jahr war noch alles in Ordnung.     Bis zum Bahnhof will ich dich gern begleiten.

entlang

1. При указании на направление движения вдоль чего-либо: Er fuhr die Straße entlang. Das Schiff fuhr den Fluss entlang. Sie gingen den Bahnsteig entlang.

2. При указании на положение в пространстве вдоль чего-либо ( an + существительное в дательном падеже ... entlang): Wir gingen an dem Haus entlang und erreichten den Garten. An der Mauer entlang werden Leitungen gelegt.

3. Иногда этот предлог сочетается с родительным падежом, в этом случае он стоит перед существительным Entlang des Weges standen Tausende von Menschen.

Примечание В глаголах движения entlang является отделяемой приставкой: Sie gingen den Bahnsteig entlang. (entlanggehen) Er rannte an der Mauer entlang. (entlangrennen)

Правило взято из грамматики Dreyer   Schmitt. Но я нахожу это недостаточно - не очень подробно.
Посмотрим что есть в грамматике Е.В. Нарустранг:
Entlang сочетается с Dativ и как предлог, и как послелог,
а с Akkusativ - только в качестве послелога (и одновременно наречия, сливающегося с глаголом). Например:
Dem Zaun entlang (или: Entlang dem Zaun...) stand eine Reihe geparkter Autos. Вдоль забора стоял целый ряд припаркованных автомобилей.
Sie gingen das Ufer entlang zu Fuß. Они шли вдоль берега пешком.
Der Weg führt am Strom entlang. Дорога ведет вдоль реки.
При своем обычном употреблении в постпозиции entlang употребляется с Akkusativ, при употреблении в препозиции, как правило, с Dativ. Например:
Die Straße entlang (Или: Entlang der Straße) wuchsen alte Linden. Вдоль улицы росли старые липы.
В сочетании с глаголами передвижения, перемещения entlang обычно сливается с глаголом, глагол при этом управляет Akkusativ
(но остается непереходным и образует Perfekt и Plusquamperfekt со вспомогательным глаголом sein).
Например:
Wir sind in einer Stunde mit unserem Boot den ganzen Fluss entlanggefahren. За час мы прошли на нашей лодке всю реку (проплыли по всей реке, вдоль всей реки).

ohne

Существительные с предлогом обычно употребляются без артикля. Артикль стоит только в том случае, если требуется конкретизация существительного: Ohne Auto können Sie diesen Ort nicht erreichen. Ohne Sprachkenntnisse wirst du niemals Chefsekretärin. Ohne ihren Mann war sie völlig hilflos. Ohne die Hilfe meiner Schwester hätte ich den Umzug nicht geschafft.

um

1. При обозначении места (= um ... herum) а) указание на расположение вокруг чего-либо:     Um den Turm (herum) standen viele alte Bäume.     Wir saßen um den alten Tisch (herum) und diskutieren. b) указание на движение вокруг чего-либо:     Gehen Sie dort um die Ecke, da ist der Briefkasten.     Die Insekten fliegen dauernd um die Lampe herum.

2. При обозначении времени и количества а) указание на время:     Um 20 Uhr beginnt die Tagesschau. b) указание на приблизительное время или количество (немного больше или меньше):     Die Cheopspyramide wurde um 3000 v. Chr. Erbaut.     Um Weihnachten sind die Schaufenster hübsch dekoriert.     Die Uhr hat um die 150 Euro gekostet. с) указание на количественное различие:     Die Temperatur ist um 5 Grad gestiegen.     Die Preise wurden um 10% reduziert.     Wir müssen die Abfahrt um einen Tag verschieben.

3. При указании на утрату, лишение чего-либо:      Er hat ihn um seinen Erfolg betrogen.      Vier Menschen sind bei dem Unfall ums Leben gekommen.      Er trauert um einen guten Freund.

В примерах сообщения:
- #2 неплохо бы указать группу, к которым относится предлог.
- #3 и далее лучше указывать вид отношений из сообщения #1

В дальнейшем это будет рассматриваться. Сейчас втискиваются некоторые правила, которые требуются для выполнения упражнений.
Потом продолжим с группами, группы с предлогами будут рассматриваться и в другой основной теме.

Да, лучше. Но я не уверен на 100% , где что к чему относится. Кроме того, сообщение #1 отличается от остальных по теории.
Если сообщение #1 не будет раскручиваться, то его вообще можно удалить, заменить другим объяснением. Дальше видно будет.

Предлоги, управляющие дательным падежом
Продолжаем втискивать в тему правила, которые требуются для выполнения упражнений.
Правила будут заноситься по ходу выполнения упражнений.
Это будет группа предлогов, которые управляют дательным падежом:
ab
aus
außer
bei
dank - благодаря
entgegen - вопреки, против
entsprechend - соответственно
gegenüber - напротив
gemäß - в соответствии, согласно.
mit
nach
nebst - вместе с
samt - вместе с
seit
von
zu
zufolge - по, согласно, вследствие

ab

1. При обозначении места или времени, начиная с какого-либо пункта или момента (часто без артикля; в этом же значении может стоять von ... ab): Ich habe die Reise ab Frankfurt gebucht. Ab kommender Woche gilt der neue Stundenplan. Jugendlichen ab 16 Jahren ist der Zutritt gestattet. Ab morgen werde ich ein neues Leben beginnen.

2. При обозначении даты предлог может управлять также винительным падежом: Ab ersten Januar werden die Renten erhöht. Ab Fünfzehntem gehe ich in Urlaub.

aus

1. При указании на движение изнутри (= aus ... heraus):    Er trat aus dem Haus.     Er nahm den Brief aus der Schublade.    Sie kommen um 12 Uhr aus der Schule.

2. При указании на происхождение (место или время):    Die Familie stammt aus Dänemark.    Diese Kakaotassen sind aus dem 18. Jahrhundert.    Er übersetzt den Roman aus dem Spanischen ins Deutsche.

3. При указании на материал, из которого что-либо сделано (без артикля):    Die Eheringe sind meistens aus Gold.

4. При указании на причину действия или поведения (без артикля):    Er hat seinen Bruder aus Eifersucht erschlagen.    Aus Furcht verhaftet zu werden, verließ er die Stadt.    Aus Erfahrung mied der Bergführer den gefährlichen Abstieg.

5. В устойчивых словосочетаниях:    aus folgendem Grund, aus gegebenem Anlas

außer

1. При указании на исключение, ограничение:    Außer einem Hund war nicht Lebendiges zu sehen.    Außer Milch und Honig nahm der Kranke nichts zu sich.

2. В устойчивых словосочетаниях (без артикля):    с глаголом sein: außer Atem, außer Betrieb, außer Dienst,    außer Gefahr, außer Kurs, и т.д.    etwas steht außer Frage, außer Zweifel    etwas außer Acht lassen; etwas außer Betracht lassen    jemand ist außer sich (= sehr aufgeregt sein), außer Haus    с родительным падежом: außer Landes sein