Возможно ли при подачи документов на Ausweis после получения Einbürgerungsurkunde сразу же поменять имя (вместо Kateryna например Katherine или Katharina) и фамилию на фамилию мужа?

Namensänderung делают до подачи документов на Ausweis. При выдаче Einbürgerungsurkunde Вас скорее всего проинформируют о том, где и как это делается. Написание имени должны поменять без проблем, а вот насчет смены фамилии на фамилию мужа - не уверен. Обратитесь в местный Standesamt (ЗАГС) - обычно они занимаются Namensänderung.

я меняла на девичью. В Standesamt не обращалась.

Allgemeine Verwaltungsvorschrift zum Gesetz über die Änderung von Familiennamen und Vornamen (NamÄndVwV)
http://www.verwaltungsvorschriften-im-internet.de/bsvwvbund_11081980_VII31331317...

А куда вы обращались?

пока никуда , только здесь

скажите, а если поменяешь имя, то как потом быть с документами на старое имя (например, вод. права...) - тоже необходимо менять все?

я можно сказать только потому на нем гр-во подала, что хочу наконец-то быть Анной!!!

теоретически да, а практически, я с 2008 уже ношу фамилию мужа, документы пока не меняла ни какие, а уже 2010 заканчивается...

Желательно менять, но не для всех документов обязательно. Если с правами и бумагами на машину, выданными на старое имя, поедите за пределы Германии, то у Вас будут права, Farzeugschein и паспорт на разные имена плюс справка на немецком, которую наверное никто в той стране не поймет. Могут возникнуть проблемы. А смена прав может 4 недели занять, так что лучше не оставлять это дело на потом.
По этой ссылке можно найти немножко информации на тему кому и когда сообщать о смене имени (хоть там и речь о смене имени после регистрации брака):
www.bad-camberg.de/lebenslagen/lebenslage%28ags=06533003%2CpageId=10007.1...

я меняла в Ратхаузе, но это было больше 10лет назад, поэтому подробности уже не помню. Как это сейчас происходит, тоже не в курсе, но думаю что там все можно узнать... имхо.

Да, всё сможете поменять и имя и фамилию. Если расписались в том загсе, где сейчас прописаны, то все сделают за 15 минут. Надо совместное заявление от обоих супругов, формуляр могу выслать, у меня сохранился. Заменя имени бесплатная, замена фамилии 5 или 8 евро (за выдачу свидетельства).

В Нижней Саксонии смена имени стоит 25 евро (новые VV с сентября 2009 ) даже после натурализации и Erklärung по Art. 47. EGBGB