Здравствуйте, у меня фамилия в удостоверении да и у всей родни фамилия GRAUMAN, а с бундесархива пришли доки на деда и у него фамилия записана как GRAUMANN с двойной N. Какой вариант писать?

пишите как в удостоверении, это несущенственная разница

На мой взгляд, лучше написать правильный вариант фамилии, т.е. Так как указано в документах у всей семьи. В переселенческих лагерях зачастую фамилии, имена и другие данные записывали со слов, т.е. Как услышали так и записали. Вы будете прокладывать цепочку документов доказывающих родство, и все встанет на свои места. Какие еще документы есть у деда? В них как написана фамилия?
В нашем свидетельстве у бабушки было имя иначе написано, на ход дела это никак не повлияло и вопросов у БВА не было.

Вы имеете ввиду в Свидетельстве о гражданстве? Если, да, то пока будет так, а потом поменяете на правильную немеукую. У нас тоже так было.

Серега, разницы нет. Все люди которых репресировали с Германии, у кого было в конце две NN ... автоматически убиралась одна N. Потому что в русском язык две Н в конце не произносятся.