Подправлю. Вместо void Request::setContentType(string strContentType) надо писать void Request::setContentType(string strContentType). Это только в C# и VB NET принято писать так void Request::setContentType(string strContentType). А в Си++, PHP, и Java пишут так set_...() или get_...() и всё маленькими буквами!

Request.hpp:

#ifndef _REQUEST
#define _REQUEST
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
class Request {
private:
  string strContentType;

public:
  Request();
  void set_content_type(string strContentType);
  string get_method();
  string get_query();
  string get_uri();
  string get_cookies();
};  
#endif

Request.cpp:

#include "request.hpp"

void Request::set_content_type(string strContentType) {
  this->strContentType = strContentType;
  cout << "Content-Type:" << strContentType << "\n\r" << endl;
}

string Request::get_method() {
  return getenv("REQUEST_METHOD");
}

string Request::get_query() {
  return getenv("QUERY_STRING");
}

string Request::get_uri() {
  return getenv("REQUEST_URI");
}

string Request::get_cookies() {
  return getenv("HTTP_COOKIE");
}