1. Вообще-то на будущее, если хотите, чтобы Вам помогли, то постарайтесь облегчить процесс помощи вам. Например, подвешивая документ в ворде или просто выставив текст здесь. Вместо исправления Вашего аншрайбен я 15 минут ковырялась над возможностью скопировать текст из защищенного пдф, и потом еще минут пять перепечатывала.
2. ФАК имеет свою функцию. Почитайте главу про аншрайбен, Вы многие свои ошибки найдете описанными там заранее.
Теперь по самому письму
Sehr geehrte Damen und Herren
в принципе, неплохо было бы знать, кому Вы пишете. Найдите контактное лицо, к которому Вы обращаетесь
auf der Suche nach einer neuen beruflichen Herausforderung bin ich an der Mitarbeit in Ihrem Unternehmen sehr interessiert. Ich wäre in der Lage als ein vertrauensvolles und stabiles Bindeglied zwischen Ihrem und osteuropäischen PArtner-Unternehmen engesetzt zu werden, denn ich bin sehr kommunikativ im Umgang mit Menschen. Ehrgeiz und Kompetenz bilden die Grundlage meiner motivierten ARbeit.

пустое перебирание пустых слов. Как будто жвачку пожелали. Прочитала, перепечатала и задумалась. А что сказать-то хотели?
durch meine Erfahrung im osteuropäischen Raum sowie meine kommunikative Art und Erfahrung im Umgang mit Kunden bin ich in der Lage, Ihre Kommunikation mit Ihren osteuropäischen Partnern zu optimieren und aufzubauen.
Bisher war ich als Buchhalterin im Einzelhandel in der Ukraine tätig, zu meinen Aufgaben gehörten....
какой-то у ВАс спонтанный переход получился. Хотите работать с клиентами и партнерами, а до сих пор работали бухгалтером. Странно... Лучше все же перечислить то, что релевантно для искомого места работы. Читаете объявление, и идете просто по пунктам. Если Вы можете сказать "могу, знаю, делала", то об этом и пишете в аншрайбен.
Diese Aufgaben erledigte ich gerne und zuverlässig.
Ерунда какая-то. Нuverlässig или нет, это определяет работодатель, а не Вы. Фраза как из цойгниса выдернута.
Es hat mir gezeigt, dass diese Tätigkeiten sehr meinen interessen und Fähigkeiten entsprechen und ich gerne Aufgaben im Bürobereich übernehmen möchte.
Это уже намного лучше, потому что конкретнее. Вообще, чем конкретнее тем лучше. По грамматике: Diese Tätigkeit hat in mir Interesse an einer Bürotätigkeit erweckt.
Ich arbeite gerne in Team, kann aber auch Aufgaben selbstständig ausführen und Verantwortung übernehmen. Sicheres Auftreten, Flexibilität und Freundlichkeit sind für mich selbstverständlich... обычная фигня, которую я терпеть не могу, может Люба здесь другого мнения будет. По мне, так это можно вообще выбросить из бевербунга. Тем более, что дружелюбность и правда как-то сама собой разумеется в любой деятельности.
Ich würde mich freuen, wenn Sie mich nach Prüfung meiner Unterlagen zu einem Vorstellungstermin einladen. Это тоже как-то униженно сформулировано. Ich freue mich auf die EInladung zu einem Gespräch как-то спокойнее и уверенее звучит.
В общем, исправлять особо нечего. Попробуйте почитать ФАК, подумать, в чем конкретно Ваши сильные стороны, прочитайте конкретное объявление о работе, подумайте, почему именно Вас должны взять (дада, поставьте себя на место работодателя) и вот эти вот аргументы и напишите в аншрайбен. Тогда это будет хороший аншрайбен, а не безликие понатыканные из разных источников фразы.
Вообще, стоит подумать, чего Вы вообще хотите, потому что из Вашего аншрайбен это не очень понятно. Хотите с клиентами общаться? Тогда при чем тут бухгалтер и бюро? Хотите в бюро? Тогда при чем тут клиенты? В общем, странно все...
Вот Вам цветочек, не вешайте нос, дело не в Вас, дело в аншрайбен. На стописятпервый раз с исправленным письмом все получится.