Страховку Вы платите как студентка, пока Ваши заработки не превышают дозволительного для студентов уровня (то есть не более 20 часов в неделю). А раз Вы практикантка и зарабатывать будете больше чем Werkstudentin, и все налоги платите и медстраховку студенческую можете больше самой не платить, потому что ее будут вычитать из Вашей зарплаты. Но в общем ест плюсы, так как и страховку на случай безработицы тоже оплачивают из Вашей зарплаты.
На счет налоговой. Если не ошибаюсь, то всем, кто приезжает в Германию не как турист, то есть задерживается на более чем три месяца, выдают налоговый номер. Вам такую бумагу наверняка тоже прислали. Так что остается сходить в Финанцамт с пасспортом и получить у них Lohnsteuerkarte, которую у вас и запросят в отделе кадров работодателя. Вроде бы с этого года все делается по электронке, но лучше эту бумагу из ФА взять. Работодалет сам будет печеслят налоги и соц.отчисления, а Вам на счет только netto lohn, так что Вам никакой головной боли.