по совету ника Андрюхи уйти в отпуск без разрешения называется Selbstbeurlaubung, что приводит к fristlose Kündigung и соответственно эти дни не будут оплачены, даже если ТС потом с помощью суда удастся добиться обычного увольнения или просто прекращения срочного трудового договора. Ваш совет вредный, Вы исходите из своего опыта, причем Вам все же разрешили идти в отпуск.

У ТС есть два варианта:

1. Идти на больничный;

2. Идти в суд для получения разрешения на отпуск. Это делается очень быстро, если работодатель в течение двух недель не ответил на заявление об отпуске. Если же был отказ, то суд рассматривает заявление и объяснение работодателя и решает, достаточно серьезны мотивы работодателя или все же интересы работника перевешивают. И , повторюсь, подать заявление и уйти в отпуск без разрешения нельзя.

Второй вариант может ( но не обязательно) вызвать дальнейшие судебные разборки по поводу цойгниса.

/// что законом в таком случае положено соблюдать интересы таких работников ///

Такого закона нет. Законом положено соблюдать интересы всех работников, если они не вступают в противоречие с интересами работодателя. Впрочем, конкретно у Вас, на Вашем предприятии могут быть договоренности с советом предприятия о особом положении работников с детьми касательно отпуска.