Увольнение после Probezeit
Сочувствую. Очень неприятная ситуация.
По Вашему вопросу, что делать? - Воспользоваться предложением директора. Пойти подготовленной на разговор с ним с глазу на глаз. Объяснить ситуацию, показать, что тут дело не (только) в профессиональнальной квалификации, но и в личной неприязни начальницы. Сказать, что понимаете, что с ней уже не сработаться, спросить у него совета, что теперь делать. Может, у него есть другой отдел. А может, есть знакомые лаборатории, куда он может Вас порекомендовать. Ну или еще какие идеи, как ВАм пристроиться на рынке труда. Попросите характеристику у него лично, т.к. начальница нормальной характеристики не даст.
А вообще, Ваша ситуация - классика в мире Überqualifiziert. Так оно часто бывает, когда люди не по сеньке шапка, т.е. люди не ищут вакансию по своей квалификации, а соглашаются на пять ступеней ниже, лишь бы уцепиться.
Делайте выводы, ищите более квалифицированную работу.