У меня следующая ситуация: работал на четвертой штуфе год, потом контракт кончился и новый начался (у того же работодателя, но в другом отделе) 2.5 месяца спустя. Как эта вынужденная пауза отразится на стаже? Надо ли начинать отсчет четырех лет сначала?

Не уверен на все 100%, но боюсь, что из-за 2,5 месяцев могут считать сначала:

§ 16 TVöD

"(4) 1 Die Beschäftigten erreichen die jeweils nächste Stufe - von Stufe 3 an in Abhängigkeit von ihrer Leistung gemäß § 17 Abs. 2 - nach folgenden Zeiten einer ununterbrochenen Tätigkeit innerhalb derselben Entgeltgruppe bei ihrem Arbeitgeber (Stufenlaufzeit)... - Stufe 5 nach vier Jahren in Stufe 4..."

§ 17 TVöD

(3) 1Den Zeiten einer ununterbrochenen Tätigkeit im Sinne des § 16 (Bund) Abs. 4 Satz 1 und des § 16 (VKA) Abs. 3 Satz 1 stehen gleich:
a) Schutzfristen nach dem Mutterschutzgesetz,
b) Zeiten einer Arbeitsunfähigkeit nach § 22 bis zu 39 Wochen,
c) Zeiten eines bezahlten Urlaubs,
d) Zeiten eines Sonderurlaubs, bei denen der Arbeitgeber vor dem Antritt schriftlich ein dienstliches bzw. betriebliches Interesse anerkannt hat,
e) Zeiten einer sonstigen Unterbrechung von weniger als einem Monat im Kalenderjahr,
f) Zeiten der vorübergehenden Übertragung einer höherwertigen Tätigkeit.