Значит вы сейчас в Германии пишете докторскую? И ваш ВНЖ привязан к этому месту работы?

Не знаю, какой ВНЖ можно получить после докторской, но мне кажется, что вы не в ту сторону ищите. Спросите лучше на форуме "въезд и пребывание", какую работу вообще искать надо. Сдаётся мне, что с работой с более низкой квалификацией вы ВНЖ не получите. Так же как и иностранные студенты ищут работу, соответсвующую квалификации, или едут домой.

Какая разница, сильно ли связана тема с практикой. Из теоретической химии люди тоже работу не только в науке находят. Хотя один у нас после защиты ещё на пару семестров на Wirtschaftsinformatik записался.

Как долго у вас ещё договор? За это время допишите и защитите? Шанс продлить договор есть?

Может посмотреть в сторону студенчекого ВНЖ? Поступить на что-нибудь, что поможет при поиске работы, заканчивать не обязательно. Подтянуть язык и искать работу по специальности. Хотя не знаю, дают ли студенческий ВНЖ после докторской тут.