Если мы нигде не заявляли о разводе, то, наверно, там отмечено «работающий с неработающей женой». Я им должна позвонить и сказать, что мы больше не проживаем вместе, и мне присвоят налоговый класс?

Лучше написать и да, вам присвоят налоговый класс и занесут в систему, называется Elstam работодатели получают сведения оттуда.

Вы не хотите согласовать со своим бывшим ваше заявление в финанцамт? Ему налоговый класс поменяют автоматически. А он и не в курсе. Но это ваше личное дело.

На работе 40 часов в неделю. С сентября 20. На Аусбильдунге три дня в неделю работа, 24. Значит, в сумме 44.

Ну теоретически, все в рамках. Только аусбильдунг будет основной работой и 1 класс будет там, а в отеле будет 6 класс. Ваш нетто заработок можете посчитать здесь:

https://www.n-heydorn.de/gehaltsrechner.html

Я не думала, что им об этом надо сообщать. В отеле будет две ночных смены в выходные, а Аусбильдунг на неделе.

Посмотрите, что записано в Ausbildungsvetrag. Там может быть чёрным по белому записано, что любая побочная деятельность должна быть согласована, причём письменно. И вам могут тогда и отказать.

Я вам советую прояснить этот вопрос.