И я об этом сказала.

И поняла что это уже много.

Вы на берегу договариваетесь, это нормально что вы свои желания озвучиваете. Другое дело, если вы уже поняли что там вам желаемое не дадут, готовы ли вы соглашаться на меньшее? Если да, определите для себя эту черту и меньше её не соглашайтесь.

А разве работодатель не предлагает свою сумму?

Не всегда, как правило наоборот, спрашивают вашу желаемую. Мне один раз так и отказали, даже не торговались. На просьбу объяснить причину отказа сказали, что я много запросила. На моё недоумение, почему не стали торговаться, пояснили что слишком большая разница между желаемой о возможной зп и :"даже бы если я согласилась, я была бы внутренне недовольна такой зп". :-)

Мой совет, если ещё не знаете, разузнайте +/- зп в вашей профессии, вашем регионе и на фирмах разного размера. Тогда вы уже будете разговаривать на собеседовании более предметно.

П. С.

ищу новую работу

Какова причина поиска новой работы?