во-первых, "AufenthG § 81 Abs. 4" означает (см. http://www.aufenthaltstitel.de/aufenthaltsg.html#81)
что вашей дочке не "отказали в визе" как вы написали в заголовке, а просто не приняли решения.
В таком случае согласно вышеуказанного абзаца предыдущий ВНЖ (или виза) продолжает действовать
до принятия решения. Важно чтобы это был именно § 81 и именно 4-ый абзац! Так что пока что никому
ни в чём не отказали (и как мне кажется причин для отказа у них нет).
во-вторых, по поводу вот-этой напоминалки

Она вас обманывает. В параграфе 3 абзац 1 закона об иностранцах (AufenthG)
http://www.aufenthaltstitel.de/aufenthaltsg.html#3 стоит следующее:
(1) Ausländer dürfen nur in das Bundesgebiet einreisen oder sich darin aufhalten, wenn
sie einen anerkannten und gültigen Pass oder Passersatz besitzen, sofern sie von der
Passpflicht nicht durch Rechtsverordnung befreit sind. Für den Aufenthalt im Bundesgebiet
erfüllen sie die Passpflicht auch durch den Besitz eines Ausweisersatzes (§ 48 Abs. 2).
т.е. речь идёт не о паспорте а о "паспорте или заменяющем его документе".
В данном случае (я не юрист, так что воспринимайте это просто как моё личное
мнение), у вашей дочери имеется
1. действительный - действующий (до 2010 года)
и
2. признаваемый ФРГ (дочке в немецком посольстве в Киеве поставили визу в этот "проездной" или в Ваш паспорт?)
документ заменяющий паспорт.
Паспорт получать действительно нужно с 18 лет, начиная с 16 дочка "может" это сделать, но обязанности
делать это у неё нет, и права требовать у сотрудницы АБХ тоже.
Где стоит дочкина виза/ВНЖ сейчас (я так понял что она "только что" переехала из Украины и у неё виза
выданная нем. посольством в Киеве), в вашем паспорте или в её "проездном"?