каждый подает полный комплет документов согласно этому списку http://www.kiew.diplo.de/contentblob/1333944/Daten/1613704/pdf_visa_besuchvisa.p...

да. Визовую заяву каждый член семьи подает лично. http://www.kiew.diplo.de/Vertretung/kiew/uk/05/Visa/Antragstellung.html
забирать документы может один человек, но нужно "доручення" на получение.
если делаете не через консульство, а через новую посредническую фирму, то у них можна заказать услугу, что бы ваши пасспорта вам прислали домой.

http://www.allianz-assistance.de/content/14/de/reiseversicherung/incoming-kranke...
вам нада Incoming Krankenversicherung für ausländische Gäste
проверена опытом! был случай и у меня, и у знакомой когда приходилось обращатся к врачу.
мы заплатили 350€, страховка вернула 330€ без каких либо проблем, в кратчайшие сроки (20€ стоял аттест врача, за это деньги не возвращают)
термин для подачи документов можна получить бесплатно в консульстве (нада прийти с копией пасспорта и только лично!), тоесть люди из Киева или области могут это зделать.
из регионов, скорее всего не выгодно ехать в Киев ради получения термина.
здесь вся информация как получить термин на подачу документов: http://www.kiew.diplo.de/Vertretung/kiew/uk/05/Terminvergabe/Hinweise__zur__Term...
обратите внимание на процедуру получения виз для частопутешествующих. если у родителей уже есть 2 визы за последние 24 месяца, и они нигде ничего не нарушали, то вы можите просить годовую визу:
http://www.kiew.diplo.de/Vertretung/kiew/uk/05/Visa/Vielreisenden__Juni__2011.ht...