Вообще, в течении какого времени консульство, АП или МИД должны дать ответ на публичную информацию?

http://zakon5.rada.gov.ua/laws/show/2939-17

Стаття 20. Строк розгляду запитів на інформацію
1. Розпорядник інформації має надати відповідь на запит на інформацію не пізніше п'яти робочих днів з дня отримання запиту.
2. У разі якщо запит на інформацію стосується інформації, необхідної для захисту життя чи свободи особи, щодо стану довкілля, якості харчових продуктів і предметів побуту, аварій, катастроф, небезпечних природних явищ та інших надзвичайних подій, що сталися або можуть статись і загрожують безпеці громадян, відповідь має бути надана не пізніше 48 годин з дня отримання запиту.
3. Клопотання про термінове опрацювання запиту має бути обґрунтованим.
4. У разі якщо запит стосується надання великого обсягу інформації або потребує пошуку інформації серед значної кількості даних, розпорядник інформації може продовжити строк розгляду запиту до 20 робочих днів з обґрунтуванням такого продовження. Про продовження строку розпорядник інформації повідомляє запитувача в письмовій формі не пізніше п'яти робочих днів з дня отримання запиту.

относится это к консульству тоже, 5 рабочих дней на ответ?

Разумеется, если, конечно, речь идёт о запросе на публичную информацию согласно её определения в законе "О доступе к публичной информации".

Я 04.10.2017 сделала одновременно запрос в Консульство Гамбурга в свободной форме, и в АП на сайте есть "Публічна інформація Запит на інформацію онлайн" - везде молчание

Читаем тот же закон дальше, статья 23:

Стаття 23. Право на оскарження рішень, дій чи бездіяльності розпорядників інформації
1. Рішення, дії чи бездіяльність розпорядників інформації можуть бути оскаржені до керівника розпорядника, вищого органу або суду.
2. Запитувач має право оскаржити:
1) відмову в задоволенні запиту на інформацію;
2) відстрочку задоволення запиту на інформацію;
3) ненадання відповіді на запит на інформацію;
4) надання недостовірної або неповної інформації;
5) несвоєчасне надання інформації;
6) невиконання розпорядниками обов'язку оприлюднювати інформацію відповідно до статті 15 цього Закону;
7) інші рішення, дії чи бездіяльність розпорядників інформації, що порушили законні права та інтереси запитувача.
3. Оскарження рішень, дій чи бездіяльності розпорядників інформації до суду здійснюється відповідно до Кодексу адміністративного судочинства України.