1. Берите ближайший термин в ДП Документ на изготовление ID-картки (внутренний паспорт). Займет где-то 2 месяца.

И сразу же нестыковка: как при отсутствии электронной подписи ей этот термин на изготовление ИД получить, если...

https://cologne.pasport.org.ua/

Запровадження електронної черги
З 15.04.2024 закордонні підрозділи ДП Документ запроваджують прийом громадян на оформлення документів за попереднім записом до електронної черги. Отримання послуг у порядку «живої черги» не буде можливим. Нагадуємо, що отримання/видача документів здійснюється в порядку живої черги.

А вообще мадам в посл. сообщении вроде бы написала (или я ее неверно понял), что после повторного письма таки получила термин в консульство на изготовление нового ЗП. Другой вопрос, что среди документов для его оформления стоит внутр. паспорт -- либо ИД либо книжка, так что расчитывать на благополучную сдачу она может только при наличии у клерка в консульстве жалости / понимания ситуации. А вот если она таки сдаст и через 2-3 месяца получит новый биометрический ЗП, то дальше уже через Дию может спокойно получать подпись, если почему-то ей отказали в онлайн-банках.

За три месяца вполне реально все успеть.

Оставайтесь реалистом. 2 месяца на ИД, еще 3 месяца на ЗП, затем оформление немецкой карточки (а это делается в одном месте и даже в лучшие времена длилось месяц-полтора). Прибавим сюда 2 паузы между получениями очередного документа и термином на следующий... Вот уже и набегает где-то полгода.