Уверен, что каждая СОУ имеет свою, оригинальную "подпись" (сигнатуру) по которой её можно отличить.

Конечно имеют - "литеры настройки клистронов". По сути это частоты работы радиолокаторов, на которые ориентируются головки ракет. Эти параметры индивидуальны для каждого локатора подсветки, но они регулярно меняются.

Иначе каким образом должны находить свои цели пущенные ЗУРы, когда подсветка по каким-то причинам от Купола не идёт?

Если подсветка пропадает, то никак. На этом основан принцип самоуничтожения ракет в случае отмены приказа или сбоя - локатор отключается и ракета, не найдя управления, завершает полет по заданной при старте траектории.

А это означает, что всегда, если знать, конечно, можно уверенно сказать, какая СОУ какого дивизиона "проявляла активность".

Теоретически да, но практически -знать параметры сигнала, установленные для конкретного локатора на данный день - нереально. Кроме того, очень маловероятно, что американцы могли со спутников селектировать параметры радиосигналов управления.

Идентифицировать тип установки - могли, по характеру теплового следа, но никак не конкретную установку и ее принадлежность.