Система Д. Б. Эльконина - В. В. Давыдова
Система Д. Б. Эльконина - В. В. Давыдова подойдет тем, кто хочет развивать в ребенке не столько способность к анализу, сколько умение необычно, глубоко мыслить. В этой системе, правда, может отпугнуть отсутствие отметок. Но специалисты уверяют, что все под контролем: учителя сообщают все нужные рекомендации и пожелания родителям и собирают своего рода портфолио творческих работ учеников. Оно и выполняет роль показателя успеваемости вместо привычного дневника.
В системе Эльконина - Давыдова упор делается не на результат - усвоенные знания, а на способы их постижения. Иначе говоря, ученик может чего-то и не помнить, но должен знать, где и как при необходимости восполнить этот пробел. Другая особенность: дети усваивают не только то, что дважды два четыре, но и почему именно четыре, а не семь, восемь, девять или двенадцать. В классе изучаются принципы построения языка, происхождение и строение числа и т. п. Знания правил, основанные на понимании их причин, безусловно, держатся в голове крепче. И все же нужно ли с самых младых ногтей погружать детей в эти дебри, вопрос, пожалуй, спорный.
Большой упор авторы системы сделали на командной работе и отработке коммуникативных навыков: дети проводят свои мини-исследования в группах по 5 - 7 человек, а затем под руководством учителя обсуждают результаты и приходят к общему выводу. Но было бы несправедливым сказать, что эти же навыки не отрабатываются при обучении по другим упомянутым системам.

Букварь (Репкина) авторы:П.С.Жедек В.В.Репкин В.А.Левин Л.И.Тимченко-букварь (на мой взгляд) сложный для понимания родителям, много схем, для домашнего обучения лучше не брать.
Недостаток
Общий недостаток систем Занкова и Эльконина - Давыдова: они не получают достойного продолжения на более высоких ступенях школьного образования. И если вы отдадите предпочтение одной из них, будьте готовы, что после начальной школы вашему ребенку все равно придется перестраиваться на традиционное преподавание, а это может на первых порах создать ему проблемы.
Кроме того, не стоит ставить только систему обучения в начальных классах во главу угла. Не менее важны материальная база школы, продвинутость педагогов и директора, отзывы родителей учеников: насколько, на их взгляд, комфортно детям учиться, дают ли там твердые знания. В любом случае хороший учитель в хорошей школе научит ребенка всему, чему положено, в то время как у плохого никакая самая передовая программа не спасет.