Для нац парков можно взять годовой билет. Он стоит порядка $80 (действителен на машину с четырьмя пассажирами), окупается очень быстро, особенно если ехать не в одиночку. Если вписать только одного человека, то можно после поездки его попытаться продать за полцены (ну и можно поискать кто продает такой перед поездкой). Но имейте ввиду, что индейские парки (Антилопы, Долина Монументов) не покрываются этим билетом.

Имхо, машина+отели - лучший способ. Там такие расстояния, что в один день можно и два парка, а на какие-то парки лучше с ночевкой. В инете много отчетов, можно самим маршрут составить и отели не обязательно заранее бронировать, можно наметить и по ходу дела варьировать. Я только рядом с Гранд Каньоном заранее бронировала, мы в сезон ездили и я побоялась, что их разберут.

Если вам города не особо интересны, то имеет смысл думать до Лас Вегасе, как промежуточной точке, билеты туда/оттуда и отели там сильно дешевле, чем в среднем по маршруту. Оттуда и круговой маршрут хорошо составляется по тем паркам, что вы упомянули.