стоит маркировка (23-622) 700х23с. У меня вопрос - в чем разница между 700х23с и 700х23?

Что до маркировки, 700х23с, то это всего лишь (устаревшая?) французская маркировка, как утверждает Schwalbe. Буква "с" после "23" относится по смыслу не к "23", а к "700" и обозначает лишь, что 700 - примерный наружний, внешний диаметр шины. Никакого отношения к "усиленным" покрышкам не имеет. Соответствует размеру шины 622x23 по стандарту ERTRO, где 622 - внутренний диаметр шины. 23 в обоих случаях - ширина шины в мм.

Шин с маркировкой 700х23 не бывает. По крайней мере, Швальбе об этом не знает. Есть шины 622x25 (маркировка размера по ERTRO) что означает в точности то же самое, что 700х25с (французская маркировка размера).

https://www.schwalbe.com/de/groessenbezeichnung.html

Судя по всему, у тебя или Rennrad или мутант маркетинга Fitnessrad или возможно новомодный Single/Fixie в любом случае стоят колеса с узкими ободами от Rennrad. Обода, пригодные для шины 23мм, наверняка подойдут и для более широких 25мм. Место на раме Rennrad по идее тоже должно хватить для чуть более толстой покрышки. А вот если на велике стоят крылья (нетипичные для Rennrad, но возможные к примеру на Fixie) то надо поглядеть глазом, достаточный ли просвет, чтобы поставить шину на 2мм толще.