Ирина, правильно, что излагаете все, что Вам известно. На Форуме тут люди каждый по Мысли..., глядишь и что-то вместе "склеится"... У меня такие соображения.. На Одессе я своих родичей не нашла, а на этом сайте, который приводила выше, всех нашла..Их очень много. У моего папы было 3 брата и две сестры (папа- шестой ребенок в семье). Папа, все его братья и сестры переселялись в Германию будучи женатыми и имеющими по несколько детей. Все есть на этом сайте. Моя мама там проходит под своей девичьей фамилией и у всех девушек, полагаю, там фамилии урожденные. Так что бабушку Вам надо искать по девичьей (урожденной) фамилии (Шиллер). Папу своего ищите или по бабушкиной фамилии (Шиллер), или по дедушкиной (Игошев).
Прадеда, рожденного в Варшаве, могли расстрелять в начале войны после ареста. По его поиску (для семейного архива) нужно обратиться в соответствующие органы. Моя бабушка умерла в 1943г. перед отправкой в Германию, дедушка - в 1918г., но на этом сайте они присутствуют как родители каждого своего ребенка. Поэтому прадед в списках и проходит, как муж Вашей прабабушки. Остальные четверо детей Вашей прабабушки там есть? Скорей всего, что натурализация Вашей бабушки проходила отдельным делом, т.к. она была замужем. А вледствие того, что ее муж, Ваш дед (Игошев) не был переселен в Германию, то для бабушкиной натурализации потребовалось больше времени (проверка) и натурализовать ее не успели (это как вариант). Или дедушка был переселен в Германию? Архангельские власти что говорят? Дедушка (Игошев) нашелся?
Согласно Закону о гражданстве, ребенок приобретает гражданство от своих родителей, если на момент рождения ребенка, родители являлись гражданами Германии. На момент рождения Вашей бабушки, ее родители не являлись таковыми. (Если только прадед не имел гражданства до рождения Вашей бабушки, как рожденный в Варшаве). Отсюда вывод, если ни у кого из родителей Вашей бабушки гражданства на момент ее рождения не было, и если она не была натурализована во время войны, то гражданства у Вашей бабушки нет. А если нет у нее, то нет, к сожалению, и у отца.
Ситуация у Вас сложная. Можно было бы попробовать задать вопрос Томасу Пуэ на Форуме ПП, Вопрос - Ответ. Мне он хорошо помог, подсказал Путь (бесплатно).