У нас была похожая ситуация.
- Мой старший сын, рожденный в браке, получил первое СОР на фамилию своих родителей - Ми... В 2008 году сын поменял свою фамилию на мою урожденную..Хe. С тех пор у него в РФ все документы на эту мою фамилию. Антраг подавали на эту же фамилию, но Свид. о гражданстве было выписано на урожденную - Ми.. И паспорт также. Гражданство, понятно, он приобрел в момент рождения на фамилию отца - Ми. Но перемену фамилии на Хе.. не признали, и паспорт выписан на ту же ..урожденную фамилию. Сейчас у сына загранпаспорт на Хе... , а немецкий райзепасс - на Ми..
- Дочь моя родилась в гражданском браке с другим человеком в 1992г. У меня на момент рождения дочери была фамилия Ми... Отец дочери со мной вместе регистрировал дочь (писал Заявление об удочерении) и СОР дочери выписали на фамилию отца - Ди.. В ее СОРе фамилия матери была - Ми.. В 1994г. брак с отцом дочери был зарегистрирован, я взяла тоже фамилию - Ди.., а в 1997г. - расторгнут, но фамилия осталась - Ди... На эту фамилию и я и дочь подавали Антраги на гражданство. И мне, и ей Свидетельство о гражданстве было выписано на эти фамилии - Ди... Поскольку дочь родилась вне брака, Свид. о гражданстве и паспорт могли бы выписать на фамилию матери (меня) в момент рождения дочери, но, видимо посчитали, что моя предыдущая фамилия - Ми.. никаким боком не относится к дочери.
Думаю, что паспорт должны выписать на урожденную фамилию как в первом СОР и Свид. о гражданстве на фамилию Ко...
Какая фамилия у дочери в Свид. о гражданстве? Такую же записать надо и в паспорт.
А по поводу перемены фамилии в Германии есть в Группе "Учимся жить в Германии" информация. Я тоже задавалась такими вопросами.
Вам же язык еще учить здесь, на курсы идти. А вообще, дочери сказали, что нужен аттестат, переведенный на немецкий (перевод здесь нам оплатят).