Если с этого наброска не чего не понятно, то тогда про остальное можно забыть, так как это самая элементарная схема такой конструкции, поймёт даже школьник что к чему.
Всё остальное требует больших знаний техники и электроники, а здесь всё что нужно, моторчик с редуктором(продаются конструкторы детские мотор плюс шестерёнки, если готового с редуктором не найти), мощный переменный резистор или лучше регулятор напряжения от 0 до максимального напряжения мотора, БП, пара кусков фанеры, инструмент и немного прямые руки.
-----
Запарился маленько, эксцентрик должен быть не круглым, а что то вроде клюва как на рисунке, что в кнопку упирается, так как при круглом кнопка может быть очень долго зажата, в зависимости от скорости вращения.
Ну и этот вариант рассчитан скорее на раз в несколько секунд, чем раз в несколько минут.....
Думаю если требуется большой временной диапазон, то такой вариант не пойдёт, нужно собирать что посложней, так как все самые простые электромеханические варианты, в основном на короткое время будут.
Оптимальным думаю будет среднее между механическим и электронным, это на соленоиде, где катушку с соленоидом разместить над кнопкой, соленоид в катушке подвесить на мягкую пружину так, что бы её хватало поднять его. К соленоиду подключить питание через тиристор, где к управляющему электроду подключить кондер и для его зарадки переменник. При заряде кондёра через переменник, тиристор откроется и сработает соленоид. Кондёр нужен маленький, подбирать, что бы не долго держал открытым тиристор.
В любом случае для этой схемы нужно всё рассчитывать или подбирать, так как всё будет упереться в соленоид, его ток потребления + напряжение, и от него плясать какой тиристор по току и прочее...