Быстрей всего термостат/термореле накрылся(ось).
В данном случае, тут может быть два варианта термостата, электромеханический, с биметаллическим реле, и электронный.
Если первый, то скорее всего лопнула, или потеряла свои свойства биметаллическая пластина, в результате такой большой интервал переключения. Хотя такое очень редко происходит, я за всё время видал один раз лопнувшую пластину, да и не разу так сильно не теряли пластины свои свойства, только при сильном перегреве.
Если термостат электронный, то тогда нижний предел быстрей всего сбился с настроек. В таких термостатах обычно есть два регулятора температуры, нижний и верхний диапазон, которые отвечают за свои цепи включения/отключения нагревателя. В данном случае быстрей всего просто сбились настройки. И тут нужно лишь подкрутить нижний диапазон включения. Но это всё при условии что это доступно, так как новые термостаты не имеют открытого доступа к регулированию, и регулируются через подключение к компьютеру, а тут не кто кроме мастеров не сможет не чего сделать, если не знает как.
ПС. Сейчас подумал, что возможно может быть вариант и с двумя отдельными термо реле, которые работают одно на включение, другое на отключение, и тут если на включение поломано, то включить можно только кнопкой вручную. Это к ниже написанному.

Хотя по этому немного не совсем понятно. С одной стороны, если температура поднимается, значить вода нагревается, а значить при нормальной циркуляции какое то время вода должна быть минимум тёплая, при условии что нагреватель потом сам автоматически включается, и по новой нагревает. Если же нет, не включается снова сам, значить однозначно термостат на уровне нижнего диапазона поломан, выше в ПС написал... Если же включается и отключается автоматически, и вода 100% нагревается, то тогда нет циркуляции, иначе бы вода горячая бы была. Тут как вариант могу предположить ещё что не работает клапан между резервуаром с водой и системой водоснабжения, но это предположения, обычно вроде как на таких системах всё прямоточно.