По поводу налога. В квартире мне принадлежит доля, речь идет о перенятии доли отца. Облагается ли в таком случае налогом?

Вы считаетесь нерезидентом, а это означает, что условия наследника первой очереди (и даже второй) на Вас не распространяется и налог придется платить, причем он - максимальный.
Скорее всего всего лишь прописанная мама не будет считаться членом семьи . Во всяком случае в других правовых случаях (кроме наследства, алиментов) родители у взрослых детей не считаются членами семьи (например для той же субсидии доходы таких родственников не объединяются для учета и под "семьей" понимаются супруги и несовершеннолетние дети).
По поводу возвращения в Украину. Тут у меня живот болит. Как это может отразиться на имеющюеся немецкое гражданство?
Да уже никак, ведь Вы остались гражданкой Украины (паспорт же есть). То есть пройти процедуру снятия с учета ПМЖ в консульстве Украины , подать документы в Украине на оформление внутреннего паспорта и прописаться в квартире, доля которой у Вас уже в собственности. Только стоит учесть, что внутренний паспорт в таких вот случаях долго оформляется (последняя информация - 3 месяца) и эти сроки нужно учесть, чтобы не пропустить сроки подачи заявления о намерении вступать в наследство (6 месяцев)