А дети у вас наверное тоже с украинским гражданством? Паспорта у них есть заграничные? Вы для них тоже будете выход из укр. гражданства? Нужно проверить срок действия вашего загранпаспорта и заграпаспортов детей, т.к. вся эта процедура (оформление ПМЖ и последующий выход из гражданства) процедура очень не быстрая и лучше всего иметь паспорта, которые будут действительны еще 3 года хотя бы.

Потом можно подавать документы, чтобы оформить выезд на ПМЖ из Украины. Мне кажется, что это можно сделать и без прописки в Украине, но лучше узнать в посольстве. И, пока документы проверяют, можно заняться оформлением прописки для вас и детей, тем более это будет длится месяца 3-4. И уже по получению решения о разрешении выезда уже делать снятие с регистрации.

Фирму лучше проверить в интернет по отзывам, хотя это конечно не 100% гарантия. И посмотреть через http://web.archive.org/ на сайт фирмы - сколько лет сайту и как давно существует фирма. Если сайту и фирме хотя бы лет 5 и они занимаются одним и тем же эти 5 лет - это хоть какая-то гарантия.