Фрактальные формации Общее понятие фрактала и фрактальных формаций 18.05.2009
Позвольте начать с определения понятия фрактал, которое зачастую среди трейдерского сообщества вызывает споры и противоречия, ибо для большинства трейдеров оно несет в себе смысл, не соответствующий общепринятому в научном мире. Понятие фрактал в его научном смысле было впервые введено известным французским математиком Бенуа Мандельбротом и означает особый математический объект, который обладает свойством дробности (отсюда и название – фрактал от латинского слова fractus). По своей сути оно означает некоторую геометрическую фигуру с дробной размерностью, состоящую из бесконечного количества подобных ей самой частей, вложенных друг в друга. Ниже на рисунке приведен пример такого фрактала:


Рис 1. Внешний вид фрактала в его научном понимании
Тем не менее, большинство трейдеров, знакомых с трудами Билла Вильямса («Торговый хаос» и «Новые направления биржевой торговли»), придают фракталам совершенно иной смысл, отличный от указанного выше. Под этим термином Билл Вильямс понимал некоторую графическую модель, состоящую из пяти баров, центральный из которых имеет самый высокий максимум (фрактал наверх) или самый низкий минимум (фрактал вниз). Для многих не совсем очевидна причина такого названия, но, тем не менее, на сегодняшний день фрактал является широко известным и общепринятым понятием среди трейдеров. Для более общего понимания и возможности дальнейшего полноценного изучения темы, предлагаю ввести более расширенное определение фрактала на основе терминологии введенной Томасом Демарком, который дал определение локальных экстремумов. Итак под фракталом мы будем понимать точку Демарка произвольного порядка (общепринятое значение соответствует n = 2), то есть такую графическую модель, в которой левее и правее центрального бара находится n баров, чьи максимумы находятся ниже максимумов этого бара, или, соответственно, чьи минимумы находятся выше минимумов данного бара. На рисунке ниже приведены примеры фракталов различной размерности:

Рис 2. Фракталы различных размерностей на рынке
На данном рисунке малиновым цветом изображены классические фракталы размерности 2, синим цветом изображены фракталы размерности 5 и зеленым – размерности 10. Для построения был использован разработанный мною индикатор для платформы MT4, ссылку на который можно найти в конце статьи.
До сих пор остается неясным, почему Билл Вильямс рассматривал именно фракталы размерности 2, возможно он вкладывал в это какой-то особый смысл или это соответствовало результатам его исследований в данной теме, но мне это кажется некоторым ограничением, которое может скрыть от нас какие-либо нюансы, связанные с изучением фрактальных формаций на рынке. По своей сути фрактал означает разворот движения цены в рамках определенного промежутка времени. Оглядываясь на теорию волн Эллиотта, можно сказать, что из этого следует тот факт, что фрактал любой размерности всегда является концом волны определенной степени. Но в волновой теории нет четкого понятия времени, фактически оно там отсутствует, поскольку зачастую волны младших степеней по длительности могут быть существенно больше волн старших степеней. Поэтому нельзя сказать, что фракталы более высоких размерностей будут обязательно соответствовать концам волн более высоких степеней, но все же вероятность этого повышается. Поэтому и предлагаю в рамках цикла статей, посвященного изучению фрактальных формаций понятие фрактала расширить и рассматривать его с учетом различных размерностей, но базовой из которых тем не менее считать 2.
Введем также новое понятие, являющееся более общим случаем рассмотренного термина фрактал, а именно ассиметричный фрактал. Асимметричным фракталом будем называть такую графическую модель с размерностями l и r, в которой левее (размерность l) и правее (размерность r) центрального бара находится соответственно l и r баров, чьи максимумы находятся ниже максимумов этого бара или, соответственно, чьи минимумы находятся выше минимумов данного бара. На рисунке ниже приведены примеры асимметричных фракталов различной размерности:

Рис 3. Асимметричные фракталы
На данном рисунке малиновым цветом изображены асимметричные фракталы размерности 1-2, синим цветом изображены фракталы размерности 3-5 и зеленым – размерности 7-10.
Попробуем разобраться, почему имеет смысл рассматривать асимметричные фракталы и нельзя обойтись одними лишь классическими фракталами. Как уже отмечалось ранее, суть проблемы в том, что в волновой теории Эллиотта нету времени, хотя и некоторыми исследователями (например, Ричардом Своннелом) делались попытки статистически определить временные соотношения волн по Фибоначчи, но до сих пор эта методика не получила серьезного распространения, ибо каких-либо четких правил или временных ограничений в волновой теории нет. Фрактал, как мы упоминали ранее и про это писал еще сам Билл Вильямс, всегда определяют конец и начало смежных волн определенных степеней (не обязательно одинаковых). Это означает, что продолжительности во времени левой или правой волны фрактала могут отличаться и в таком случае классический фрактал может не появиться и из-за этого и возникнет несоответствие волновой и фрактальной структур. Нам же желательно получить такую конфигурацию фракталов, при которой волновая и фрактальная структура будут практически идентичны или достаточно полноценно соотносится между собой. Только в этом случае можно ждать какой-то результативности от систем, основанных на фракталах и фрактальных формациях, ведь по сути они должны отражать сглаженные волновые модели (например комплект заходных волн 1-2). Поэтому при изучении данной темы в качестве основы для исследования будут рассматриваться различные варианты классических и ассиметричных фракталов переменной размерности для более четкого понимания рынка.
Рассмотрим теперь понятие таймфрейма фрактала, которое во всем дальнейшем исследовании будет играть весьма существенную роль. Под таймфреймом фрактала будем понимать такой наибольший из рассматриваемых таймфрейм, на котором заданный фрактал еще не исчезает. То есть по сути, определяя таймфрейм фрактала, мы определяем уровень разворотной силы данного фрактала – ведь чем на более старшем ТФ он появился, тем вероятно для более старшей степени волны он соответствует. Очевидно при этом, что с развитием ситуации на рынке, таймфреймы различных фракталов буду динамически меняться от меньшего к большему. На рисунке ниже приведены примеры фракталов для различных таймфреймов:

Рис 4. Фракталы с различных таймфреймов.
На рисунке таймфреймы всех фракталов выделены соответствующим цветом и хорошо видно, как фракталы с более крупных таймфреймов соответствуют волнам более старших степеней.
Теперь, когда мы полностью определились с понятием фрактала и его модификациями, можно начать рассмотрение фрактальных формаций. Прежде, чем мы это сделаем, попробуем разобраться, почему нам это нужно. Одиночный фрактал, как мы отмечали ранее, является концом волны определенной степени, но узнать заранее по одиночном фракталу какой именно степени не представляется возможным. Да, фрактал сигнализирует разворот, но неизвестно разворот какой степени. Конечно, при рассмотрении фрактала более высокой размерности можно с некоторой долей вероятности говорить о конце волны более старшей степени (собственно некоторые трейдеры так и делают в рамках различных стратегий), но в любом случае данный подход обречен на неудачу. Поэтому в рассмотрение следует принять более надежную конструкцию, состоящую из определенного набора последовательных одиночных фракталов, по сути – паттерн, который мы будем именовать фрактальной формацией или сокращенно ФФ. В связи с тем, что мы будем рассматривать различные типы фракталов (определенной размерности, классические и асимметричные и фракталы с разных таймфреймов) будем выделять атомарные и комплексные ФФ. Под атомарной фрактальной формацией будем понимать такую ФФ, в которой четко задана последовательность фракталов. При этом в случае если где-либо внутри такой ФФ появляется незаданный в конфигурации фрактал, то она не считается верной ФФ и во время поиска и торговли просто игнорируется. Под комплексной мы будем понимать такую ФФ, между фракталами которой могут появиться иные фракталы (скажем, более мелких размерностей или с младших таймфреймов). В рамках данного цикла статей мы будем рассматривать как те, так и другие виды ФФ, ибо в каждом конкретном случае каждая из них будет нести свой особенный смысл.
Александр Калиновский
Ресурсы:
1. Индикатор фракталов с различных ТФ с возможностью отображения асимметричных фракталов:
http://elliottwave.ru/index.php?automodule=blog&blogid=27&cat=22