по телефону в консульстве отвечают, что это невозможно, что при оформлении второго паспорта первый нужно будет сдать в течение 3 мес., что само по себе несколько странно.

Оно действительно так и консульство в данном вопросе почему-то занимает принципиальную позицию - один паспорт и баста. Поэтому лучше (и быстрее) сделать второй паспорт в Украине.
И наличие двух загранников прописано в законе, о котором работники консульства не в курсе (в законе учитывается переходной период для постепенной смены паспортов на биометрические, поэтому действующие паспорта старого образца при оформлении биометрического не сдаются и не аннулируются и считаются действительными).
Но это только в случае, если не изменяется личная информация (обмен паспорта по причине смены фамилии, например).
У меня лично на руках два действующих паспорта, но оба были оформлены в Украине
Вот ссылка на закон:
https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/152-2014-%D0%BF/page2

4. Установити, що:

прийняття документів для оформлення паспорта громадянина України для виїзду за кордон, що не містить безконтактного електронного носія, зразок бланка якого затверджено цією постановою, з 20 грудня 2016 р. припиняється;
Это означает, что последний небиометрический паспорт мог быть оформлен в 2016 году, а поскольку срок действия паспорта -стандартные 10 лет, то такие паспорта прекратят срок действия в 2026 году ( т.е. выйдут из оборота)

паспорт громадянина України для виїзду за кордон, що не містить безконтактного електронного носія, оформлений та виданий на підставі документів, поданих до 20 грудня 2016 р., є чинним протягом строку, на який його було видано. - это вот и есть тот факт, что небиометрические паспорта не подлежать изъятию
И еще один интересный момент из этого закона:

2. Кожен громадянин України має право на отримання паспорта для виїзду за кордон.

3. Громадянин України не може мати більше двох паспортів для виїзду за кордон.
Т.е. законом уже предусмотрена ситуация, когда паспортов может быть два.